Квадрат с диагональю, равной 4, вращается вокруг своей оси симметрии. Чему равна площадь поверхности, которую опишут все стороны квадрата?

Для начала, давайте разберемся с основными понятиями в этой задаче.

Квадрат - это фигура, у которой все четыре стороны одинаковых длин и все углы прямые. Вместе с тем, квадрат имеет две оси симметрии, которые являются прямыми линиями, перпендикулярными друг другу и проходящими через середины противоположных сторон квадрата.

Диагональ - это отрезок, соединяющий две вершины квадрата, не являющиеся соседними. В случае нашего квадрата, диагональ равна 4.

При вращении квадрата вокруг своей оси симметрии, каждая точка квадрата будет описывать окружность. Это будет окружность, у которой центр совпадает с центром квадрата и радиус равен половине длины диагонали.

Теперь, чтобы вычислить площадь поверхности, которую опишут все стороны квадрата при вращении, нужно рассмотреть, какая часть этой поверхности будет представлять собой боковая поверхность и какая - основание.

Боковая поверхность будет образована всеми сторонами квадрата, за исключением его основания (то есть двух сторон, которые параллельны оси вращения). Таким образом, боковая поверхность будет представлена двумя прямоугольниками, у которых длина и ширина равны соответственно длине диагонали и ширине стороны квадрата. Площадь одного прямоугольника можно найти по формуле площади прямоугольника: S = a * b, где a - длина, а b - ширина.

Теперь рассмотрим основание. Когда квадрат вращается вокруг своей оси симметрии, одна его сторона будет описывать окружность. Это окружность, у которой центр совпадает с центром квадрата и радиус равен половине длины стороны квадрата.

Площадь основания можно найти по формуле площади круга: S = π * r^2, где r - радиус окружности.

Таким образом, площадь поверхности, которую опишут все стороны квадрата при вращении, будет равна сумме площади двух боковых прямоугольников и площади основания.

Подставляя значения, получаем:

Площадь бокового прямоугольника: Sбок = 4 * a, где a - длина стороны квадрата (так как диагональ равна 4, а сторона равна a).

Площадь основания (круга): Sосн = π * (a/2)^2, где a - длина стороны квадрата (так как одна сторона квадрата описывает окружность и радиус равен a/2).

Теперь, сложим эти две площади для получения общей площади поверхности:

Sобщ = 2 * Sбок + Sосн
= 2 * (4 * a) + π * (a/2)^2
= 8a + π * (a^2/4)

Итак, площадь поверхности, которую опишут все стороны квадрата при вращении, будет равна 8a + π * (a^2/4), где a - длина стороны квадрата.