1. Геометрия
  2. Кути трикутника дорівнюють 15°

Кути трикутника дорівнюють 15° , 60° і 105°, а радіус кола, описаного навколо цього трикутника, дорівнює 40 см. знайдіть площу трикутника. результат округліть до десятих.

pollyshtal33333333 pollyshtal33333333    3   01.05.2019 11:50    8

Ответы
Unicorn536 Unicorn536  09.06.2020 04:52

Воспользуемся теоремой синусов.

\frac{a}{sin105^\circ }=\frac{b}{sin15^\circ }=2R\\\\b=2R\cdot sin15^\circ =2\cdot 40\cdot \frac{\sqrt3-1}{2\sqrt2}=\frac{40\cdot (\sqrt 3-1)}{\sqrt2}\; ,\\\\a=2R\cdot sin105^\circ =2R\cdot sin(90^\circ +15^\circ )=2R\cdot cos15^\circ =\\\\=2\cdot 40\cdot \frac{\sqrt3+1}{2\sqrt2}=\frac{40\cdot (\sqrt3+1)}{\sqrt2}\; ,\\\\S=\frac{1}{2}\cdot ab\cdot sin60^\circ =\frac{1}{2}\cdot \frac{40\cdot (\sqrt3-1)}{\sqrt2}\cdot \frac{40\cdot (\sqrt3+1)}{\sqrt2}\cdot \frac{\sqrt3}{2}=\\\\=200\cdot (3-1)\cdot \sqrt3=400\sqrt3

P.S.\; \; sin15^\circ =sin(45-30)=sin45\cdot cos15-sin30\cdot cos45=\\\\=\frac{1}{\sqrt2}\cdot \frac{\sqrt3}{2}-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt2}=\frac{\sqrt3-1}{2\sqrt2}\\\\cos15^\circ =cos(45^\circ -30^\circ )=\frac{\sqrt3+1}{2\sqrt2}


Кути трикутника дорівнюють 15° , 60° і 105°, а радіус кола, описаного навколо цього трикутника, дорі
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Janne000 Janne000  29.06.2020 11:48
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 36 см. Боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°. Вычисли высоту пирамиды....
GlaydoN GlaydoN  28.06.2020 23:56
дано зображення тетраедра sabc Точки K L середина ребер SA і SB Яка з сказаних площин паралельна прямій KL...
HeliaK HeliaK  29.06.2020 12:00
Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 15, а площадь поверхности равна 930....
МишкаКочолапый МишкаКочолапый  29.06.2020 00:13
построить сечение в треугольной пирамиде через середину высоты, перпендикулярное боковом ребру ​...
1FreeMad1 1FreeMad1  29.06.2020 00:47
Две плоскости альфа и бета параллельны между собой...
otegenovaaina2 otegenovaaina2  29.06.2020 12:17
Площадь боковой поверхности равностороннего конуса 8Пи найти его объем​...
zuste zuste  14.05.2021 15:36
Владимир Маяковский ЛИЛИЧКА! Вместо письмаДым табачный воздух выел.Комната -глава в крученыховском аде.Вспомни -за этим окном впервыеруки твои, исступленный, гладил.Сегодня...
Alin4ikVP Alin4ikVP  08.07.2019 17:10
Докажите что сумма смежных углов равна 180...
noname1372321 noname1372321  25.08.2019 07:10
Втреугольнике abc угол c равен 90 ab 3корень17 aс3 найдите tg a...
masha859689 masha859689  25.08.2019 07:10
А)x^+5x+6=0 б)x^-9x+20=0 в)x^-2x-15=0 г)x^+2x-15=0 ps: теорема виета...

Популярные вопросы