1. Геометрия
  2. Кут при основі рівнобедреного

Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 30градусів. Радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює 4 см. Визначити радіус кола, вписаного в даний трикутник.

digrigoreva61 digrigoreva61    1   19.07.2022 21:43    1

Ответы
s0f21 s0f21  19.07.2022 22:00

ответ:   \bf r=4\sqrt3-6   см  .

ΔАВС - равнобедренный , АВ=ВС .  ∠А=∠С=30°  .  R - радиус описанной окружности , r - радиус вписанной окружности ,  R=4 cм .  Найти:  r .

      По теореме синусов имеем  

\dfrac{BC}{sinA}=2R\ \ \Rightarrow \ \ \ BC=2R\, sinA=2\cdot 4\cdot sin30^\circ =8\cdot \dfrac{1}{2}=4  см .

   Опустим перпендикуляр ВН из вершины В на основание АС . Точка Н будет серединой основания АС .

    Найдём  АН  из ΔABH .

 cosA=\dfrac{AH}{AB}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ AH=AB\cdot cosA=4\cdot cos30^\circ =4\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}=2\sqrt3  см  

     Тогда   AC=2\cdot AH=4\sqrt3  м .

  Известна формула площади треугольника через радиус вписанной окружности :  S=pr  ,  где  р - полупериметр .  Отсюда можно выразить радиус вписан. окр-ти    r=\dfrac{S}{p}  .

    Найдём полупериметр ΔABС .

p=\dfrac{1}{2}\cdot (AB+BC+AC)=\dfrac{1}{2}\cdot (4+4+4\sqrt3)=2\cdot (2+\sqrt3)=4+2\sqrt3   см .

Теперь найдём площадь треугольника АВС .

S=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinA=\dfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 4\sqrt3\cdot sin30^\circ =8\sqrt3\cdot \dfrac{1}{2}=4\sqrt3   см²  

r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{4\sqrt3}{2\cdot (2+\sqrt3)}=\dfrac{2\sqrt3\, (2-\sqrt3)}{(2+\sqrt3)(2-\sqrt3)}=\dfrac{2\sqrt3\, (2-\sqrt3)}{4-3}=4\sqrt3-6  см    


Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 30градусів. Радіус кола, описаного навколо трикутн
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
vladkaz21004 vladkaz21004  07.04.2020 18:56
2. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание. Окружность и прямая имеют одну общую точку, если ... 3. Вставьте пропущенные слова: Окружность и прямая не имеют общих...
Рабка Рабка  07.04.2020 18:56
Определить вид геометрического перемещения фигуры F в фигуру F3: поворот; осевая симметрия; центральная симметрия или параллельный перенос?...
saha299 saha299  07.04.2020 18:56
حمام مرير معرا در شیراکه شمارTicza mpe negi gorubrice gocygneBegue il acnol ha becamy:Satb. h,a ab- ochcheimperechi-مس-​...
b00777 b00777  07.04.2020 18:55
Очень Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 3см і 9см, а її висота - 3√3см. Знайдіть кути трапеції....
Tolya567 Tolya567  07.04.2020 18:55
Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 2 см и 3 см, а угол между ними равен 120° Отдаю все что есть!...
микадо1 микадо1  28.04.2020 19:54
Задание 1. Прямая КМ перпендикулярна к плоскости квадрата КТРС, а прямая МА перпендикулярна прямой РТ. Сделать чертеж с данными обозначениями. Обоснуйте построение прямой МА....
eataev eataev  28.04.2020 19:54
Через вершину конуса радиус основания которого равен R проведена плоскость, пересекающая его основание по хорде. Эту хорду видно из центра основания под углом бэта, а с вершины...
Semen123486 Semen123486  28.04.2020 19:54
с 1, 5, 2.буду очень благодарен​...
syltanchik1338 syltanchik1338  28.04.2020 19:54
геометрия 5.56 расстояния от прямой AB до точки (рис.9) C в два раза больше расстояния от точки C до плоскости ABD. найдите угол между плоскостями ABC и ABD....
nadya5745 nadya5745  28.04.2020 19:54
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Разложите вектор DB через векторы BA, BC....

Популярные вопросы