Кут між радіусами вписаного кола правильного многокутника , проведеними в точку дотику цього кола до сусідніх сторін многокутника , дорівнює 20 градусів. знайдіть кількість сторін многокутника

Угол между радиусами вписанной окружности правильного многоугольника, проведёнными в точки касание этой окружности с соседними сторонами многоугольника, равен 20 градусов. Найдите количество сторон многоугольника. 

------

Полная окружность 360°, угол между соседними радиусами, проведенными в точки касания соседних сторон, 20°. Всего таких углов 360°:20°=18

Подробно. 

Радиус, проведенный в точку касания окружности с прямой, перпендикулярен ей. 

Два радиуса, проведенные из центра в точки касания А и С  соседних сторон правильного многоугольника, образуют с ними четырехугольник АОСВ, два угла которого прямые, а третий, ∠АОС= 20°.  

Суммы углов выпуклого многоугольника 180°•(n-2), где n- количество сторон (и углов) многоугольника. Для четырехугольника сумма углов равна 360°.

∠АВС равен 360°-2•90°-20°=160°

Тогда сумма углов многоугольника равна 160n⇒

160°•n=180°•(n-2) ⇒

180°n-160n=360°

20n=360° ⇒

n=18