Кут між медіанами АN i BK трикутника ABC дорівнює 60°, AN=18 см, BC =12 см. 1. Знайтдіть площу трикутника АВС

2. Знайдіть довжину відрізка NK

см фото

Объяснение:

S(ABC) =54√3

KN =3√7

Объяснение:

M - точка пересечения медиан △ABC

По условию ∠BMN =60°

Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1 от вершины.

MN  =1/3 AN =6

BN =BC/2 =6

△BMN - равнобедренный с углом 60° - равносторонний, все углы по 60°

∠MNB =60°

S(ANB) =1/2 AN*BN*sin(ANB) =1/2 18*6 √3/2 =27√3

Медиана делит площадь треугольника пополам.

S(ABC) =2 S(ANB) =54√3

△ANB, т косинусов

AB^2 =AN^2 +BN^2 -2 AN*BN cos(ANB) =324+36-108 =252 => AB=6√7

KN - средняя линия △ABC

KN =AB/2 =3√7