1. Геометрия
  2. Кут між бічними сторонами

Кут між бічними сторонами рівнобедреного трикутника дорівнює 120°, бічна сторона - 4 см. Знайдіть радіус
описаного кола.

MonSlon MonSlon    3   19.04.2021 16:50    1

Ответы
mashanlo2006 mashanlo2006  19.05.2021 16:51

∆ АВС : АВ=ВС=4, <В =120°

углы при основании <А=<С= (180-120)/2=30°

Радиус описанного круга R=АВ/2 sin

С=4/2sin. 30=4/(2 * 1/2)=4

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
viklya30 viklya30  19.05.2021 16:51

Радиус описанной окружности вокруг равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

R = \frac{a^2}{\sqrt{4a^2 - b^2} }, где а - боковые стороны треугольника, b - основа. Мы знаем боковые стороны, но не знаем основу. Так же нам дан угол между боковыми сторонами. Это даёт нам возможность использовать теорему косинусов:

b^2 = a^2 + a^2 - 2aa *cos(\beta ), где b - основа, a - боковое сторона, β - угол между боковыми сторонами.

Имеем:

b^2 = 4^2 + 4^2 - 2 * 4 * 4 * cos(120^*)\\\\b^2 = 16 + 16 - 32*(-\frac{1}{2})\\\\b^2 =32 + 16\\\\b^2 = 48\\\\b = 4\sqrt{3}

Теперь можно найти радиус:

R = \frac{4^2}{\sqrt{4*4^2-(4\sqrt{3})^2 } } = \frac{16}{\sqrt{64-48} } = \frac{16}{\sqrt{16} } = \frac{16}{4} = 4

ответ: 4 см

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Ангелок2007 Ангелок2007  26.06.2019 13:10
Докажите что серединные перпендикуляры двух сторон треугольника пересекаются заранее !...
PavelSahka PavelSahka  26.06.2019 13:20
Основание прямой призмы-треугольник со сторонами 3 см и 8 см и углом между ними 60°. высота призмы равна 15 см. найдите площадь боковой поверхности призмы...
alenkaabramovic alenkaabramovic  26.06.2019 13:20
Втреугольнике abc проведены биссектрисы an и bl которые пересекаются в точке o. угол aob равен 131. найдите внешний угол при вершине c....
mahvash mahvash  26.06.2019 13:20
Углы b и c треугольника abc равны соответственно 73 градуса и 77 градусов. найдите bc, если радиус окружности, описанной около треугольника abc, равен 9....
Mariyaftolov Mariyaftolov  26.06.2019 13:20
Втреугольнике авс ас = вс, высота сн =6, ав=16. найдите синус угла а....
Жанел130107 Жанел130107  26.06.2019 13:20
Даны точки a(1; 2) b(3; 0) c (-4; 5) d (-6; 7).установите равны ли вектора ab и cd...
lsofa1204 lsofa1204  26.06.2019 13:20
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 7 см, а сторона основания — 8 см. найдите боковое ребро. сделать....
девочка245 девочка245  26.06.2019 13:20
Прямая ас касается окружности с центром о радиуса 4 в точке а. найдите длину отрезка ас, если угол асо =30 градусов....
Nastya4002 Nastya4002  26.06.2019 13:20
Диагонали ac и bd трапеции являются биссектрисами углов bad b abc соответственно. угол cbd=70 градусов. найдите угол bac...
настёна20055 настёна20055  26.06.2019 13:30
Отрезок,соединяющий середины m и n оснований соответственно bc и ad трапеции abcd,разбивает ее на 2 трапеции,в которые можно вписать окружность. док-ть ,что трапеция abcd равнобедренная...

Популярные вопросы