Кто полная поверхность правильной треугольной призмы равна 14√3 дм². высота призмы = 2√3 дм. найдите диагональ боковой грани призмы.

Площадь поверхности призмы = площадь боковой поверхности + 2 х площадь основания

а - сторона основания

площадь в правильном треугольнике = (а в квадрате х корень3)/4

т.к. имеется два основания то площади оснований = (а в квадрате х корень3)/2

площадь боковой поверхности = 3 х (площадь боковой грани)

площадь боковой грани = сорона основания х высоту

площадь боковой грани = 3 х (а х 2 х корень3) = 6а х корень 3

Площадь поверхности призмы = (а в квадрате х корень3)/2 +  6а х корень 3

14 х корень3 =(а в квадрате х корень3)/2 +  6а х корень 3

а в квадрате +12а =28

далее решается как квадратное уравнение

а в квадрате +12а - 28=0

а = (-12 +-(плюс, минус) корень(12в квадрате  -  4 х 1 х (-28))/ 2х1

а= (-12 +-(плюс, минус) корень (144 + 112))/2

а = (-12 +16)/2

а =4/2=2

второй коррень невозможен т.к он отрицательный

сторона треугольника =2

Диагональ= корень(сторона треуг. в квадрате + высота в квадрате) = корень (4+12) = 4