Кто может ( 1) из точки м к окружности с центром о проведены касательные ма и мв, а и в- точки касания, угол амв= 70 градусов. найдите углы треугольника овм. 2) прямоугольный треугольник с катетом 6 см вписан в окружность
радиуса 5 см. найдите остальные стороны треугольника. 3) дано: треугольник авс, ав= ас= 15 см. периметр треугольника авс= 48 см, м, n, d- точки касания сторон и вписанной окружности. найдите: а) длины отрезков вм и ам, б)
радиус вписанной окружности.
1. Угол ОМВ=1/2 угла АМВ=70:2=35°
Угол МРВ=90-35=55°
2. Диаметр окружности равен гипотенузе этого треугольника.
Гипотенуза = 2r=10 cм
Второй катет, найденный по теореме Пифагора, равен 8 см
3. Сторок ВС=периметру без суммы двух других сторон.
ВС=48-30=18см
Радиус вписанной в треугольник окружности равен
r=S:p, где S- площадь треугольника, а р- его полупериметр.
Полупериметр равен 48:2=24 см
SΔ АВС=½h*NC
h= √( AC² -NC² )=12 см
S=12*9=108 см²
r=108:24=4.5 см