Координаты вершин треугольника abc : a(2: 1) в(-1: 4) и с(3: -2). найти углы а,в,с.

anita4566 anita4566    1   14.06.2019 16:30    3

Ответы
Sveta0202 Sveta0202  12.07.2020 07:56

Длина сторон треугольника

|AB|= \sqrt{(-1-2)^2+(4-1)^2}= \sqrt{18} =3 \sqrt{2} \\ |AC|= \sqrt{(3-2)^2+(-2-1)^2} = \sqrt{10} \\ |BC|= \sqrt{(3+1)^2+(-2-4)^2} = \sqrt{52}

Найдем угол между векторами AB(-3;3) и AC(1;-3)

\cos \alpha = \dfrac{AB\cdot AC}{|AB|\cdot|AC|} = \dfrac{-3\cdot1+3\cdot(-3)}{ \sqrt{18}\cdot \sqrt{10}}=-\dfrac{2}{\sqrt{5}}

α ≈ 153°

Найдем угол между векторами BA(3;-3) и BC(4;-6)

\cos \beta = \dfrac{3\cdot4+(-3)\cdot(-6)}{ \sqrt{18}\cdot \sqrt{52} }=\dfrac{5}{\sqrt{26}}\\ \beta \approx11а

Тогда третий угол, если А=153°, В=11°, С=180°-(153°+11°)=16°

ответ: 11°, 16°, 153°.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия