Координаты центра окружности C(5;6). Напиши уравнение этой окружности, если...

 

1. ...окружность касается оси Ox:

​

Привет! Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, как выглядит уравнение окружности. Уравнение окружности имеет следующий вид:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Мы уже знаем координаты центра окружности C(5;6), поэтому a = 5 и b = 6.

Чтобы вычислить радиус окружности, нам нужно знать информацию о ней. Но если окружность касается оси Ox, это означает, что у нее только одна точка пересечения с этой осью. Зная это, мы можем вычислить радиус.

Координаты точки пересечения окружности с осью Ox будут (x, 0), где x - это координата точки пересечения.

Так как точка пересечения лежит на окружности, ее расстояние от центра окружности должно быть равно радиусу.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, который образован радиусом, координатами центра окружности и точкой пересечения, мы можем записать следующее выражение:

(x - 5)^2 + (0 - 6)^2 = r^2

Учитывая, что у нас есть только одна точка пересечения с осью Ox и координаты центра окружности C(5;6), мы знаем, что радиус окружности будет равен расстоянию между центром окружности и точкой пересечения.

Подставляя координаты точки пересечения (x, 0) в уравнение, получим:

(x - 5)^2 + (0 - 6)^2 = (x - 5)^2 + 36 = r^2

Раскроем скобки:

(x^2 - 10x + 25) + 36 = r^2

x^2 - 10x + 61 = r^2

Таким образом, уравнение окружности будет выглядеть:

(x - 5)^2 + (y - 6)^2 = x^2 - 10x + 61