Контрольная работа по теме «Сумма углов треугольника» Вариант 4 1. В треугольнике MSC точка N лежит на стороне SC, так что угол MNC острый. Докажите, что MN < MS. 2. Найти угол С треугольника CFE, если ZF=112°, 2E=27. 3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 67 см. Одна из сторон этого треугольника на 7 см. больше другой. Найдите стороны треугольника. 4. Найти углы равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 57°. 5. Углы треугольника относятся как 8:4:6. Найдите углы этого треугольника.

1. Для доказательства неравенства MN < MS мы можем использовать теорему синусов.

Пусть угол MNC равен α. Тогда угол MSC равен 180 - α (сумма углов треугольника равна 180 градусам).

В треугольнике MNC мы можем применить теорему синусов:
MN / sin α = MC / sin MNC.
В треугольнике MSC мы также можем применить теорему синусов:
MS / sin (180 - α) = MC / sin MSC.

Так как sin (180 - α) = sin α, получаем:
MN / sin α = MS / sin α.
После сокращения sin α с обеих сторон получаем:
MN = MS.

Таким образом, получаем, что MN = MS.

2. Для нахождения угла С треугольника CFE, нам необходимо знать ещё один угол или значение ещё одной стороны треугольника. Возможно, в задаче недостаточно информации для точного решения.

3. Пусть одна из сторон равностороннего треугольника равна x, а другая сторона равна x + 7.

По определению, равнобедренный треугольник имеет две равные стороны. Значит, сторона x равна стороне x + 7.

Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин всех его сторон. Таким образом, получаем уравнение:
x + x + (x + 7) = 67.

Упростим его:
3x + 7 = 67,
3x = 60,
x = 20.

Таким образом, стороны треугольника равны 20 см, 20 см и 27 см.

4. Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла. Пусть основание равностороннего треугольника равно x, тогда сторона равна x, так как треугольник равнобедренный.

Угол при основании равен 57 градусам, значит второй угол при основании также равен 57 градусам. Сумма углов треугольника равна 180 градусам, значит третий угол треугольника равен:
180 - 57 - 57 = 66 градусов.

Таким образом, углы равнобедренного треугольника равны 57 градусов, 57 градусов и 66 градусов.

5. Углы треугольника относятся как 8:4:6. Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам.

Пусть первый угол треугольника равен 8x градусов, второй угол равен 4x градусов и третий угол равен 6x градусов.

Тогда получаем уравнение:
8x + 4x + 6x = 180.

Упростим его:
18x = 180,
x = 10.

Таким образом, первый угол треугольника равен 8 * 10 = 80 градусов, второй угол равен 4 * 10 = 40 градусов и третий угол равен 6 * 10 = 60 градусов.

Таким образом, углы треугольника равны 80 градусов, 40 градусов и 60 градусов.