Контрольная работа по теме : «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника». Вариант 2 1. Катеты прямоугольного треугольника длиной б см и 8 см пропорциональны катетам другого tnevroльника. Меньший катет второго треугольника равен 18 см Найдите:
a) гипотенузу первого треугольника. б) гипотенузу второго треугольника.
2. В треугольнике АВС угол С прямой, ВС = 3 , = 0,6. Найдите АВ.
3. В треугольнике 4ВС угол С прямой, ВС = 8
4 = 0. 4. Найдите 4.В.
4.В треугольнике ABC угол С равен 90°, AC = 20, tgA = 0,5. Найдите ВС
5. В равнобедренном треугольнике АВС О - точка пересечения медиан. Найдите расстояние от точки О до вершины А данного треугольника, если АВ = ВС = 10 см, АС = 16 см.
Найти
Перевести

Добрый день! Давайте решим вашу контрольную работу по теме "Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника" по порядку.

1. Задание: Катеты прямоугольного треугольника длиной в см и 8 см пропорциональны катетам другого треугольника. Меньший катет второго треугольника равен 18 см. Найдите:
а) гипотенузу первого треугольника.
б) гипотенузу второго треугольника.

Решение:
а) Для нахождения гипотенузы первого треугольника нам нужно знать соотношение между катетами и гипотенузой прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, справедливо следующее соотношение: c^2 = a^2 + b^2.

В данном случае у нас есть катеты b и 8 см, и мы знаем, что они пропорциональны катетам другого треугольника. Пусть катеты второго треугольника обозначаются как x и y. Тогда пропорция будет выглядеть следующим образом: b/8 = x/y.

Нам дано, что меньший катет второго треугольника равен 18 см. Для определения пропорциональных величин, воспользуемся пропорцией и подставим известные значения: 8/18 = x/y.

Далее мы можем решить данную пропорцию и найти значения x и y.

8/18 = x/y
y * 8 = 18 * x
8y = 18x
y = 18x/8
y = 9x/4

Теперь у нас есть соотношение между катетами второго треугольника.

Возвращаясь к первому треугольнику, по соотношению a^2 + b^2 = c^2, мы знаем, что a = b/8. Подставим в формулу:

(b/8)^2 + b^2 = c^2
b^2/64 + b^2 = c^2
(65b^2)/64 = c^2
c = sqrt((65b^2)/64)

Итак, мы нашли формулу для нахождения гипотенузы первого треугольника: c = sqrt((65b^2)/64).

б) Теперь, когда мы знаем соотношение между катетами второго треугольника (y = 9x/4), мы можем найти его гипотенузу. Она будет равна sqrt((65y^2)/64).

2. Задание: В треугольнике АВС угол С прямой, ВС = 3 , = 0,6. Найдите АВ.

Решение:
Мы знаем, что угол С прямой и ВС = 3. Также известно, что = 0,6. Здесь - это тангенс угла С.

Воспользуемся формулой для нахождения катета треугольника по тангенсу угла:

тангенс угла = противолежащий катет / прилежащий катет

Заменим в формуле известные значения:

0,6 = 3 / АВ

АВ = 3 / 0,6 = 5

Таким образом, АВ = 5.

3. Задание: В треугольнике 4ВС угол С прямой, ВС = 8 и = 0.4. Найдите 4.В.

Решение:
Мы знаем, что угол С прямой и ВС = 8. Также известно, что = 0.4. В данном случае, - это тангенс угла ВС.

Воспользуемся формулой для нахождения катета треугольника по тангенсу угла:

тангенс угла = противолежащий катет / прилежащий катет

Подставим в формулу известные значения:

0.4 = 4.В / 8

4.В = 0.4 * 8 = 3.2

Таким образом, 4.В = 3.2.

4. Задание: В треугольнике ABC угол С равен 90°, AC = 20, tgA = 0.5. Найдите ВС.

Решение:
Мы знаем, что угол С равен 90°, AC = 20 и tgA = 0.5. В данном случае, tgA - это тангенс угла А.

Воспользуемся формулой для нахождения катета треугольника по тангенсу угла:

тангенс угла = противолежащий катет / прилежащий катет

Подставим известные значения в формулу:

0.5 = ВС / 20

ВС = 0.5 * 20 = 10

Таким образом, ВС = 10.

5. Задание: В равнобедренном треугольнике АВС О - точка пересечения медиан. Найдите расстояние от точки О до вершины А данного треугольника, если АВ = ВС = 10 см, АС = 16 см.

Решение:
В данном равнобедренном треугольнике медианы АО и СО делят друг на друга пополам.

Мы знаем, что АВ = ВС = 10 см и АС = 16 см.

Таким образом, медиана АО делит сторону ВС пополам, а медиана СО делит сторону АВ пополам.

Поэтому, расстояние от точки О до вершины А равно половине стороны АС:

Расстояние от О до А = АС / 2 = 16 / 2 = 8 см.

Таким образом, расстояние от точки О до вершины А равно 8 см.

Это и есть решение всех задач из вашей контрольной работы. Если у вас возникли еще вопросы или что-то не совсем понятно, пожалуйста, спрашивайте.