Контрольная работа по теме соотношение между сторонами и углами треугольника 7 класс ​

Хорошо, давайте решим задачу по соотношению между сторонами и углами треугольника. Вот сама задача:

Задача: В треугольнике ABC известно, что сторона AB в 5 раз короче стороны BC, а угол BAC равен 60 градусам. Найти отношение длины стороны AC к длине стороны AB.

Шаг 1: Постановка задачи
Итак, у нас есть треугольник ABC. Мы знаем, что сторона AB в 5 раз короче стороны BC, а угол BAC равен 60 градусам. Нам нужно найти отношение длины стороны AC к длине стороны AB.

Шаг 2: Рисуем треугольник
Приступим к решению задачи. Для начала нарисуем треугольник ABC, чтобы лучше понять данную информацию.

B
/ \
/ \
A---------C

Шаг 3: Поиск отношения сторон
Нам известно, что сторона AB в 5 раз короче стороны BC. Обозначим длину стороны AB как x, тогда длина стороны BC будет 5x.

Шаг 4: Использование свойства треугольника
В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. У нас известен угол BAC, который равен 60 градусам. Зная это, мы можем найти третий угол треугольника, угол BCA.
Угол BCA = 180 - (угол BAC + угол ABC) [сумма всех углов треугольника]

У нас изначально нет информации о угле ABC, но мы можем сделать некоторые предположения. Предположим, что угол ABC равен углу ACB (это допустимый вариант, так как А и С у нас неизвестные). Тогда:
угол ABC = угол ACB = (180 - 60) / 2 = 60 градусов [вычитаем из 180 градусов угол BAC и делим на 2, так как угол ABC и угол ACB равны]

Теперь мы знаем все углы треугольника ABC: угол BAC = 60 градусов, угол ABC = 60 градусов и угол ACB = 60 градусов.

Шаг 5: Использование соотношений сторон при равных углах
Есть такое свойство, что в равнобедренном треугольнике, где две стороны равны, два соответствующих угла тоже равны.

В нашем случае, у нас уже есть два равных угла (угол ABC = угол ACB = 60 градусов) и мы знаем, что сторона AB в 5 раз короче стороны BC. Таким образом, сторона AC должна быть равной стороне BC.

Теперь мы можем сказать, что отношение длины стороны AC к длине стороны AB равно 5.

Ответ: Отношение длины стороны AC к длине стороны AB равно 5.

Это подробное решение поможет школьнику понять, как мы использовали данную информацию и как мы пришли к правильному ответу.