Контрольная работа по по теме «координаты, векторы, скалярное произведение векторов» i. даны точки а(–4; 6; –3), в(7; –3; 5), с(–5; –4; 0), d(3; 0; –5). изобразить их на координатной плоскости. найти: 1) координаты 2) расстояние между точками b и а 3) координаты середины р отрезка св 4) 5) угол между векторами 6)

Хорошо, давайте рассмотрим ваши вопросы по очереди.

1) Для начала, нарисуем данные точки на координатной плоскости. Выделите отдельные оси для каждой из координат (ось X, Y и Z). Затем, отметьте каждую из точек на соответствующих координатах. После этого, нарисуйте линии, соединяющие каждую пару точек, чтобы получить представление о положении точек в пространстве.

2) Чтобы найти расстояние между точками b и а, воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула выглядит следующим образом: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2).

В данном случае, координаты точек b и а равны следующему:
b(7; -3; 5)
а(-4; 6; -3)

Подставим их в формулу и выполним вычисления:
d = √((7 - (-4))^2 + ((-3) - 6)^2 + (5 - (-3))^2)
d = √((7 + 4)^2 + (-3 - 6)^2 + (5 + 3)^2)
d = √(11^2 + (-9)^2 + 8^2)
d = √(121 + 81 + 64)
d = √(266)
d ≈ 16.31

Таким образом, расстояние между точками b и а примерно равно 16.31.

3) Чтобы найти координаты середины р отрезка св, мы должны сложить соответствующие координаты точек р и св и затем разделить их на 2. Формула будет выглядеть следующим образом: x = (x1 + x2) / 2, y = (y1 + y2) / 2, z = (z1 + z2) / 2.

В данном случае, координаты точек р и св равны следующему:
р(-5; -4; 0)
с(3; 0; -5)

Подставим их в формулу и выполним вычисления:
x = (-5 + 3) / 2 = -2 / 2 = -1
y = (-4 + 0) / 2 = -4 / 2 = -2
z = (0 + (-5)) / 2 = -5 / 2 = -2.5

Таким образом, координаты середины р отрезка св равны (-1, -2, -2.5).

4) Угол между двумя векторами можно найти с помощью формулы косинуса угла между векторами. Формула выглядит следующим образом: cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|), где a · b - скалярное произведение векторов, |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно.

В данном случае, у нас есть векторы ab и ac. Их координаты равны следующему:
ab = (7 - (-4); -3 - 6; 5 - (-3)) = (11, -9, 8)
ac = (-5 - (-4); -4 - 6; 0 - (-3)) = (-1, -10, 3)

Теперь, найдем скалярное произведение векторов:
ab · ac = (11 * -1) + (-9 * -10) + (8 * 3)
ab · ac = (-11) + (90) + (24)
ab · ac = 103

Также, найдем длины векторов ab и ac:
|ab| = √(11^2 + (-9)^2 + 8^2) ≈ √(266) ≈ 16.31
|ac| = √((-1)^2 + (-10)^2 + 3^2) ≈ √(110) ≈ 10.49

Теперь, подставим значения в формулу для нахождения угла:
cos(θ) = (103) / (16.31 * 10.49)
cos(θ) ≈ 6.29

Таким образом, угол между векторами ab и ac равен примерно 6.29.

6) В этом вопросе нет указания на конкретные векторы, поэтому не можем дать на него подробный ответ без конкретных данных. Векторы задаются определенными координатами, и угол между ними может быть найден таким же способом, как в предыдущем вопросе.

Надеюсь, что эти ответы помогли разобраться в задании. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задайте их, и я с удовольствием помогу вам разобраться в них.