Контрольная работа по геометрии теорема фалеса 8 класс Идет контрольная Время - 15 минут

Вопрос: В треугольнике ABC прямая DE параллельна стороне BC. Причем, DE делит сторону AB в отношении 2:5. Найдите отношение сторон треугольников ADE и ABC.

Ответ:

Дано: В треугольнике ABC прямая DE параллельна стороне BC и делит сторону AB в отношении 2:5.

Задача: Найти отношение сторон треугольников ADE и ABC.

Для решения этой задачи мы можем использовать Теорему Фалеса, которая устанавливает, что если в треугольнике две прямые параллельны одной из его сторон, то эти прямые делят другие две стороны этого треугольника пропорционально.

В данном случае, прямая DE параллельна стороне BC треугольника ABC, а также делит сторону AB в отношении 2:5.

Теперь мы можем применить Теорему Фалеса, чтобы найти отношение сторон треугольников ADE и ABC.

Согласно Теореме Фалеса, отношение сторон треугольников ADE и ABC будет равно отношению длин отрезков, на которые прямая DE делит стороны треугольника ABC.

Пусть отрезок AE равен х, тогда отрезок EB равен 5х.

Значит, отрезок AD равен 2х и отрезок DE равен 5х - 2х = 3х.

Теперь мы можем выразить отношение сторон треугольников ADE и ABC:

ADE : ABC = DE : BC

3х : 5х = 3х : 8х

Сокращаем 3х и получаем:

1 : 5 = 3 : 8

Таким образом, отношение сторон треугольников ADE и ABC равно 3 : 8.