Контрольная работа № 2 «Метод координат» Вариант 3
1. Найдите координаты и длину вектора hello_html_m6472dc52.gif, если hello_html_1664c029.gif.
2.Напишите уравнение окружности с центром в точке A(-3;2), проходящей через точку B(0;-2).
3.Треугольник FEC задан координатами своих вершин: F(-1;1), E(4;1), C(1;-3).
а) Докажите, что треугольник FEC – равнобедренный.
б) Найдите медианy, проведенную из вершины Е.
4.Найдите координаты точки N,лежащей на оси абсцисс и равноудаленной от точек P(-1;3) и K(0;2).
5*. В равнобедренном треугольнике основание равно 16 см, а высота, проведенная к основанию, равна 5 см. Найдите медиану, проведенную к боковой стороне.

1. Для нахождения координат и длины вектора hello_html_m6472dc52.gif, нам нужно вычислить разницу между координатами конечной и начальной точек. Пусть начальная точка вектора - P1(x1, y1), а конечная - P2(x2, y2). Тогда координаты вектора V(x, y) можно вычислить следующим образом:
x = x2 - x1
y = y2 - y1

Для нахождения длины вектора используем формулу:
длина = √(x^2 + y^2)

2. Уравнение окружности определяется координатами ее центра (x, y) и радиусом r. Центр окружности A(-3,2), а она проходит через точку B(0,-2). Для нахождения радиуса используем формулу:
r = √((x - x1)^2 + (y - y1)^2)
где x1 и y1 - координаты точки B.

Уравнение окружности с центром в точке A и радиусом r будет выглядеть:
(x - x1)^2 + (y - y1)^2 = r^2

3.
а) Чтобы доказать, что треугольник FEC - равнобедренный, нужно проверить, равны ли длины двух его сторон. В данном случае, нужно проверить, равны ли длины отрезков FE и EC. Длины сторон можно вычислить по формуле:
длина = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Если длины двух отрезков равны, то треугольник FEC будет равнобедренным.

б) Чтобы найти медиану, проведенную из вершины E, нужно найти середину стороны FC. Середина стороны можно найти по формуле:
x = (x1 + x2) / 2
y = (y1 + y2) / 2
где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты концов стороны FC.

4. Чтобы найти координаты точки N, лежащей на оси абсцисс и равноудаленной от точек P и K, мы должны вычислить среднее значение x для точек P и K. Среднее значение x можно вычислить следующим образом:
x = (x1 + x2) / 2
где x1 и x2 - координаты точек P и K соответственно.

Значение y для точки N будет равно 0, так как она лежит на оси абсцисс.

5*. Чтобы найти медиану, проведенную к боковой стороне равнобедренного треугольника, нужно использовать теорему Пифагора. Пусть a - основание треугольника, h - высота, проведенная к основанию, а m - медиана, проведенная к боковой стороне. Тогда можно использовать следующую формулу:
m = √((a/2)^2 + h^2)

В данном случае, основание равно 16 см, а высота равна 5 см. Подставив эти значения в формулу, мы сможем найти длину медианы m.