Коло дотикається до осі абцис і прямої y = 8. Знайдіть радіус.

Добрый день! С удовольствием выступлю в роли вашего учителя и помогу разобраться с данным вопросом.

Чтобы найти радиус круга, который касается оси абсцис и прямой y = 8, мы можем использовать геометрические свойства таких кругов.

Давайте начнем с определения и свойств.

Радиус круга - это расстояние от центра круга до любой его точки. Также, если круг касается прямой, то расстояние от центра круга до этой прямой будет равно радиусу круга.

Исходя из этого, для нахождения радиуса круга, который касается оси абсцис и прямой y = 8, нам нужно найти расстояние от центра круга до прямой y = 8.

Для этого мы можем использовать следующую формулу:

Расстояние от точки (x₁, y₁) до прямой Ax + By + C = 0 вычисляется по формуле:
d = |Ax₁ + By₁ + C| / sqrt(A² + B²),

где x₁ и y₁ - координаты точки, A, B и C - коэффициенты уравнения прямой.

В данном случае, уравнение прямой y = 8 можно представить в виде y - 8 = 0. Следовательно, A = 0, B = 1 и C = -8.

С учетом этой информации, мы можем приступить к нахождению радиуса.

Так как круг касается оси абсцис, координаты центра круга (x₀, y₀) можно записать в виде (x₀, 0).

Теперь, используя формулу расстояния от точки до прямой, получим:

d = |0·x₀ + 1·0 + (-8)| / sqrt(0² + 1²),
d = |-8| / sqrt(0 + 1),
d = 8 / 1 = 8.

Таким образом, радиус круга, который касается оси абсцис и прямой y = 8, составляет 8 единиц.

Надеюсь, ответ был понятен и полезен! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Удачи в вашем обучении!