Кокружности проведены касательные ма и мв (а и в – точки касания). найдите длину хорды ав, если радиус окружности равен 20 см, а расстояние от точки м до хорды ав равно 9 см.

Точка С - средина хорды АВ.

 МС = 9 МС пересекает окружность в точке Н

Продолжение МС проходит через центр окружности затем пересекает окружность в точке К

НК = диаметр = 2 · 20 = 40 СА = СВ СА^2 = CB^2 = CH · CК МА^2 = МН · МК

МА^2 - CA^2 = МС^2 МН · МК - CH · CК = 9^2 ( уравнение 1 ) МН = МС - СН = 9 - СН МК = МС + НК - СН = 9 + 40 - СН = 49 - СН СК = НК - СН = 40 - СН СН заменим на Х и подставим всё в уравнение 1 ( 9 - Х ) * ( 49 - Х ) - Х * ( 40 - Х ) = 81 441 - 58Х + Х^2 - 40X + X^2 = 81 2X^2 - 98X + 360 = 0 a = 2 , b = -98 , c = 360 D = b^2 - 4 * a * c = ( -98 )^2 - 4 * 2 * 360 = 9604 - 2880 = 6724 корень квадратный D = 82 X1 = ( -b + к.к.D ) / (2*a) = ( 98 + 82 ) / (2*2) = 45 ( не подходит так как СН меньше МС значит СН меньше 9 ) Х2 = ( -b - к.к.D ) / (2*a) = ( 98 - 82 ) / (2*2) = 4 CH = X = 4 CК = НК - СН = 40 - 4 = 36 СА = кор.кв.( СН * СК ) = кор.кв ( 4 * 36 ) = кор.кв 144 = 12 Хорда АВ = СА * 2 = 12 * 2 = 24