Когда используются формулы: sin (180-a)=sin a
cos (180-a)=-cos a
Зачем нам вычитать если уже дан и синус и косинус

Отличный вопрос! Формулы sin (180-a) = sin a и cos (180-a) = -cos a являются очень важными в математике и физике, и позволяют нам сделать некоторые интересные выводы о свойствах синусов и косинусов.

Давайте рассмотрим первую формулу sin (180-a) = sin a.
Мы знаем, что синус угла равен отношению противоположной стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Если мы возьмем треугольник ABC, где угол A равен a градусам, то посмотрим на его зеркальное отражение - треугольник A'BC. Угол A' будет составлять 180-a градусов (так как углы треугольника в сумме дают 180 градусов).

Теперь давайте сравним отношения противоположной стороны к гипотенузе в треугольниках ABC и A'BC. Обозначим длину противоположной стороны в треугольнике ABC как a, а в треугольнике A'BC - как a'. Также обозначим длину гипотенузы в обоих треугольниках как h.

Мы видим, что треугольники ABC и A'BC отличаются только знаком угла A' (по сравнению с углом A) и знаком противоположной стороны a'. Это значит, что sin (180-a) = a'/h = -a/h = -sin a. Таким образом, мы получаем формулу sin (180-a) = -sin a.

Аналогично, мы можем использовать аналогичное рассуждение для косинусов. Давайте рассмотрим формулу cos (180-a) = -cos a.
Если мы снова возьмем треугольник ABC, где угол A равен a градусам, и его зеркальное отражение треугольник A'BC с углом A' равным 180-a градусов, мы заметим, что гипотенуза h в обоих треугольниках имеет одинаковую длину. Однако, сторона B в обоих треугольниках имеет разные знаки. Аналогично sin (180-a), мы можем увидеть, что cos (180-a) = -cos a.

Теперь вернемся к твоему вопросу: "Зачем нам вычитать, если уже дан и синус и косинус?". На самом деле, вычитание здесь помогает нам сделать выводы о свойствах синусов и косинусов и использовать их в более сложных математических и физических ситуациях. Эти формулы используются, например, при решении трехмерных задач, в векторной алгебре и во множестве других областей.