Каждое ребро правильной шестиугольной призмы равна 4 см Найти площадь ее боковой и полной поверхности

Добрый день! Разумеется, я готов выступить в роли школьного учителя и помочь вам с этим вопросом!

Для начала, давайте разберемся, что такое правильная шестиугольная призма. Правильная призма означает, что ее основание является правильным шестиугольником, у которого все стороны и углы равны между собой. Призма имеет два основания, которые являются полными правильными шестиугольниками, и все ребра между этими основаниями являются прямыми и равными отрезками.

В данной задаче у нас дано, что каждое ребро призмы равно 4 см.

Для начала, давайте найдем площадь боковой поверхности. Боковая поверхность призмы представляет собой поверхность, состоящую из прямоугольников, длины которых равны высоте призмы, а ширина равна периметру основания.

У нас основание является правильным шестиугольником со стороной 4 см. Периметр правильного шестиугольника можно найти, умножив длину одной стороны на количество сторон призмы. В данном случае, у нас шесть сторон, поэтому периметр будет равен 4 см * 6 = 24 см.

Теперь найдем высоту призмы. Поскольку все ребра призмы имеют одинаковую длину и призма правильная, то можно сказать, что грань призмы является правильным треугольником. Пусть h - высота треугольника. Тогда можем применить теорему Пифагора для нахождения высоты.

В правильном треугольнике медиана, которая проведена к основанию, является и высотой. Мы знаем, что длина стороны треугольника равна 4 см, поэтому его медиана будет половиной длины одного из сторон (4 см / 2 = 2 см).

Применяя теорему Пифагора, можем найти высоту треугольника:
h = √(4^2 - 2^2)
h = √(16 - 4)
h = √12
h ≈ 3.464 см (округлим до трех десятичных знаков)

Таким образом, высота призмы равна 3.464 см.

Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину на ширину. В нашем случае, длина будет равна высоте (h), а ширина будет равна периметру основания (24 см).

Площадь боковой поверхности = длина * ширина = h * периметр
Площадь боковой поверхности = 3.464 см * 24 см ≈ 83.136 см^2 (округлим до трех десятичных знаков)

Теперь давайте найдем полную поверхность призмы. Полная поверхность призмы состоит из двух правильных шестиугольников (оснований) и боковой поверхности.

Площадь основания равна площади правильного шестиугольника, которую можно найти по формуле:

Площадь основания = (3 * √3 * a^2) / 2,

где a - длина стороны правильного шестиугольника (4 см).

Подставляя значения в формулу, получим:

Площадь основания = (3 * √3 * 4^2) / 2
Площадь основания = (3 * √3 * 16) / 2
Площадь основания = (48 * √3) / 2
Площадь основания = 24√3 см^2 ≈ 41.57 см^2 (округлим до двух десятичных знаков)

Теперь найдем полную поверхность призмы, сложив площадь обоих оснований и площадь боковой поверхности:

Полная поверхность = 2 * площадь основания + площадь боковой поверхности
Полная поверхность = 2 * 41.57 см^2 + 83.136 см^2
Полная поверхность ≈ 166.266 см^2 (округлим до трех десятичных знаков)

Таким образом, площадь боковой поверхности данной шестиугольной призмы составляет примерно 83.136 см^2, а полная поверхность - около 166.266 см^2.

Надеюсь, мой ответ полностью разъяснил вопрос и помог вам понять решение задачи. Если у вас появятся еще вопросы, буду рад на них ответить!