Катети прямокутного трикутника відносяться як 12:5 , гіпотенуза дорівнює 39 см. Знайдіть периметр

Пусть первый катет = 5х, тогда второй катет = 12х.

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузе (теорема Пифагора).

Составим уравнение и решим его -

(5х)²+(12х)² = (39 см)²

25х²+144х² = 1521 см²

169х² = 1521 см²

х² = 9 см²

х₁ = -3 см - не удовлетворяет условию.

х₂ = 3 см - подходит.

Первый катет = 5х = 5*3 см = 15 см.

Второй катет = 12х = 12*3 см = 36 см.

Периметр - сумма длин всех сторон.

Периметр искомого прямоугольного треугольника = 15 см+36 см+39 см = 90 см.

ответ: 90 см.