Катет прямоугольного треугольники равен 18, а его проекция на гипотенузу 9. Найдите длину гипотенузы.

Пусть проекция второго катета равна х.

См. рисунок в приложении.

По теореме Пифагора

АВ²=АС²+ВС²

(9+х)²=АС²+18²;

АС²=(9+х-18)(9+х+18)

АС=√(х-9)(х+27).

Треугольники АКС и АВС подобны.

АС:АВ=АК:ВС;

√(х-9)(х+27):(9+x)=9:18

2√(х-9)(х+27)=(9+x)

4(x-9)(x+27)=(9+x)²

4x²+72x-972=x²+18x+81;

x²+18x-351=0

D=18²-4·1·(-351)= 324+1404=1728

x=(-18+√1728)/2=-9+12√3

АВ=9+12√3-9=12√3

АС²=АВ²-ВС²=(12√3)²-18²=432-324=108

АС=6√3

О т в ет. 12√3 и 6√3

Объяснение: