Катет ac прямоугольного треугольника abc (\c = 90± ) разбит точками d и e на три равные части. площадь треугольника bde равна 3. точка f – середина катета bc. найдите площадь треугольника abf

Ответы

olyakak00Fokcu 19.06.2020 17:29

Треугольник АВС, уголС=90 Площадь ВДЕ=3
Медиана делит треугольник на равновеликие треугольники. Треугольник АВЕ, где ВД-медиана (АД=ДЕ), площадьВДЕ=площадьАВД=3, треугольникВДС, где ВЕ-медиана, площадьВДЕ=площадьВЕС=3, Площадь АВС=3+3+3=9
АФ-медиана треугольника АВС, площадьАФС=площадьАВФ =9/2=4,5

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Bereke2006 19.06.2020 17:29

Можно так, по условию AD=DE=EC=x , и CF=FB=y
выразим площадь BED через синус и стороны BD и ЕВ
По теореме Пифагора
$EB=\sqrt{x^2+4y^2}\\
DB=\sqrt{4x^2+4y^2}\\
\\
$
синус угла между ними по теореме косинусов, затем переведем на синус получим
$sinBDE=\sqrt{(1-(\frac{(x^2-5x^2-8y^2)}{-4\sqrt{((x^2+y^2)(x^2+4y^2)}})^2}=\\
S_{BED}=\sqrt{(x^2+y^2)*(x^2+4y^2)}*\sqrt{(1-(\frac{(x^2-5x^2-8y^2)}{-4\sqrt{((x^2+y^2)(x^2+4y^2)}})^2}=xy\\
xy=3\\
$
то есть после упрощения получили такое соотношение , по свойству медиана делить треугольник на два равновеликих треугольника
$S_{AFC}=S_{ABF}\\
S_{AFC}=\frac{3x*\frac{3}{x}}{2}=4.5\\
S_{ABF}=4.5$