Касательные, проведенные из данной точки к окружности, образуют между собой угол в 60 градусов. Расстояние от даннной точки до центра окружности ровна 24 см. Найдите радиус окружности. Начертите Заранеее

Объяснение:

чертёж сделан без циркуля,извините

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

Окружность с центром в точке О.

А ∉ окружности с центром в точке О.

АС и АВ - касательные (проведённые из одной точки).

С и В - точки касания.

АО - расстояние от точки А до центра окружности О = 24 см.

∠САВ = 60°.

Найти:

ОВ = ? (или СО, не важно, так как они равны, потому что радиусы одной окружности).

Так как АС и АВ - касательные, проведённые из одной точки, то АО - биссектриса ∠САВ (по свойству касательных, проведённых из одной точки). То есть, ∠АОВ = ∠САО = 60°/2 = 30°.Радиус, проведённый в точку касания перпендикулярен этой касательной. То есть, ОВ⊥АВ.Рассмотрим ΔОАВ - прямоугольный. Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. ОВ = АО/2 = 24 см/2 = 12 см.

ответ: 12 см.