Касательная к окружности , вписанной в треугольник abc пересекает стороны вс и ас соответственно в точках а1 и в1 . найдите периметр треугольника а1в1с1 если вс =5, ас=6 и ав=7 можно только ответ без решения!

ответ без решения 4 :

Да ладно, напишу решение.

По свойству отрезков касательных из одной точки сразу ясно, что периметр А1В1С (без 1) равен УДВОЕННОМУ отрезку от вершины С до точки касания АС с вписанной окружностью. Это на самом деле уже ВСЁ решение, но я продолжу :))

Надо найти r - вписанной окружности и угол С (точнее, надо найти ctg(C/2));

По формуле Герона считаем площадь треугольника, она равна 6*√6; полупериметр 9; отсюда r = 2*√6/3;

по теореме косинусов

7^2 = 5^2 + 6^2 - 2*5*6*cos(C); откуда cos(C) = 1/5; ctg(C/2) = √6/2;

Поэтому искомая величина равна

2*r*ctg(C/2) = 2*(6*√6)*(√6/2) = 4