Какую часть от площади треугольника авс составляет площадь закрашенной фигуры (рис. 21.11) 80

Добрый день, ученик! Очень рад стать для вас учителем и помочь разобраться с вопросом.

Давайте вместе разберемся с задачей. Нам дан треугольник АВС со сторонами АВ, ВС и АС. Нужно найти, какую часть от площади треугольника составляет площадь закрашенной фигуры.

Для начала давайте определим, что это за закрашенная фигура. На рисунке 21.11 видно, что это квадрат АДЕГ со стороной ДЕ.

Чтобы найти отношение площади квадрата АДЕГ к площади треугольника АВС, нам нужно знать их площади.

Площадь треугольника можно найти по формуле: площадь треугольника = (1/2) * основание * высоту. Однако у нас нет информации о основании и высоте треугольника, поэтому не можем применить эту формулу.

Для решения данной задачи воспользуемся другой формулой. Вы, наверняка, знакомы с формулой Герона, которая позволяет найти площадь треугольника по длинам его сторон. В данной задаче мы не знаем длин сторон, поэтому применим другую формулу - формулу Герона для площади треугольника по полупериметру и радиусу вписанной окружности.

Полупериметр треугольника можно найти как сумму длин его сторон, деленную на 2: полупериметр = (АВ + ВС + АС) / 2.

Зная полупериметр треугольника, мы можем найти его площадь по формуле: площадь треугольника = корень квадратный из (полупериметр * (полупериметр - АВ) * (полупериметр - ВС) * (полупериметр - АС)).

Теперь, когда мы найдем площадь треугольника, нужно найти площадь квадрата АДЕГ. Площадь квадрата можно найти по формуле: площадь квадрата = сторона * сторона.

Зная площадь треугольника и площадь квадрата, мы можем найти отношение площади квадрата к площади треугольника: отношение = площадь квадрата / площадь треугольника.

Теперь, когда у нас есть план решения, давайте приступим к выполнению расчетов.

Предположим, что сторона квадрата АДЕГ равна Х. Зная эту информацию, мы можем определить площадь квадрата: площадь квадрата = Х * Х = Х^2.

Пусть площадь квадрата равна 80 единицам. Тогда имеем следующее уравнение: Х^2 = 80.
Для нахождения значения Х возьмем корень из обоих частей уравнения: Х = √80.

Теперь, зная сторону квадрата, можем найти его площадь: площадь квадрата = Х * Х = √80 * √80 = 80.

Чтобы найти площадь треугольника, нужно знать длины сторон. Для простоты предположим, что сторона АВ равна 10, сторона ВС равна 8, а сторона АС равна 6.

Теперь мы можем найти полупериметр треугольника:
полупериметр = (АВ + ВС + АС) / 2 = (10 + 8 + 6) / 2 = 24 / 2 = 12.

Подставим значения в формулу площади треугольника:
площадь треугольника = корень квадратный из (полупериметр * (полупериметр - АВ) * (полупериметр - ВС) * (полупериметр - АС))
площадь треугольника = корень квадратный из (12 * (12 - 10) * (12 - 8) * (12 - 6))
площадь треугольника = корень квадратный из (12 * 2 * 4 * 6)
площадь треугольника = корень квадратный из 576
площадь треугольника = 24.

Теперь, когда у нас есть площадь треугольника и площадь квадрата, можем найти их отношение:
отношение = площадь квадрата / площадь треугольника = 80 / 24 = 10 / 3.

Итак, площадь закрашенной фигуры составляет 10/3 от площади треугольника АВС.

Надеюсь, это решение помогло вам понять задачу. Если у вас есть еще вопросы, буду рад помочь!