Какой угол (острый, прямои или тупой) между векторами p{2; -1}, q{3; 2}

Между ними острый угол

Чтобы определить тип угла между векторами p{2; -1} и q{3; 2}, мы можем использовать скалярное произведение этих векторов. Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение длин векторов на косинус угла между ними.

Формула для вычисления скалярного произведения двух векторов {x₁, y₁} и {x₂, y₂} выглядит следующим образом:
p*q = x₁*x₂ + y₁*y₂

В нашем случае, p{2; -1} и q{3; 2}, поэтому подставим значения и вычислим скалярное произведение:

p*q = 2*3 + (-1)*2
= 6 - 2
= 4

Таким образом, скалярное произведение между векторами p и q равно 4.

Далее, для определения типа угла мы можем использовать значение скалярного произведения и свойства косинуса угла между векторами:

cos θ = (p*q) / (|p| * |q|)

где θ - угол между векторами p и q,
|p| - длина вектора p,
|q| - длина вектора q.

Для вычисления длины вектора мы можем использовать формулу:

|v| = sqrt(x² + y²)

где v{ x; y } - вектор.

Для вектора p{2; -1}:

|p| = sqrt(2² + (-1)²)
= sqrt(4 + 1)
= sqrt(5)

Для вектора q{3; 2}:

|q| = sqrt(3² + 2²)
= sqrt(9 + 4)
= sqrt(13)

Подставим значения в формулу косинуса угла:

cos θ = (4) / (sqrt(5) * sqrt(13))

Далее, чтобы определить тип угла между векторами, нам нужно вычислить значение косинуса и сравнить его с значениями 0, 1 и -1.

cos θ ≈ 0,307

Приближённо значение косинуса равно 0,307.

Далее:

- Если cos θ > 0, то угол между векторами острый
- Если cos θ = 0, то угол между векторами прямой
- Если cos θ < 0, то угол между векторами тупой

В нашем случае, 0,307 > 0, поэтому угол между векторами p{2; -1} и q{3; 2} является острым углом.