Какой четырехугольник называется прямоугольником? докажите, что диагонали прямоугольника равны.

Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы прямые.
Дано: АВСD - прямоугольник.
Доказать:AC = BD.
Доказательство:
АВ = CD как противоположные стороны прямоугольника,
∠ВАD = ∠CDA = 90°
AD - общая сторона для треугольников ВАD  и CDA, ⇒
ΔВАD = ΔCDA по двум катетам.
Значит равны и их гипотенузы, т.е.
АС = BD, что и требовалось доказать.