Каковы координаты вектора, который разложен на координатные векторы i→ и j→ следующим образом:​

Для решения данной задачи, необходимо разложить заданный вектор на координатные векторы i и j. Для этого нужно определить проекции вектора на оси x (i→) и y (j→).

Для определения проекций воспользуемся формулами проекций:

Px = |P| * cos(θ) , Py = |P| * sin(θ),

где Px и Py - проекции вектора Р на оси x и y соответственно, |P| - длина вектора Р, θ - угол между вектором Р и положительным направлением оси x.

Обратите внимание, что угол θ в данной задаче равен 30°, так как вектор Р разложен на координатные векторы i и j под углом 30°.

Таким образом, получаем:

Px = |P| * cos(30°) = |P| * √3/2,
Py = |P| * sin(30°) = |P| * 1/2.

Теперь нам осталось найти длину вектора Р. Для этого воспользуемся формулой длины вектора:

|P| = √(Px² + Py²).

Подставляем значения проекций в эту формулу:

|P| = √((|P| * √3/2)² + (|P| * 1/2)²).

Воспользуемся свойством равенства для квадрата суммы двух чисел:

|P| = √((|P|² * 3/4) + (|P|² * 1/4)),

|P| = √(|P|² * (3/4 + 1/4)),

|P| = √(|P|² * 1) = √(|P|²) = |P|.

Таким образом, получаем, что длина вектора Р равна |P|.

Итак, координаты вектора Р: (Px, Py) = (|P| * √3/2, |P| * 1/2).