Какое из следующих утверждений верны?

1)вписанный угол, опирающейся на диаметр окружности, прямой
2)треугольника со сторонами 1,2,4 не существует
3)две прямые, перпендикулярны третьей прямой, перпендикулярны друг другу

1); 2).

1) Верно.

Следствие: "Вписанный угол, опирающийся на полуокружность (или на диаметр), - прямой".

Смотрим: ∠ABC опирается на диаметр (или на полуокружность). Значит, ∠ABC - прямой.

В полуокружности всего 180°.

Теорема: Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

Смотрим: на рисунке "1)" ∠ABC опирается на полуокружность или на дугу AC, которая равна 180°. Если дуга дуга равна 180°, то по теореме о вписанном угле, ∠ABC = 180˚/2 = 90˚.

2) Верно.

Теорема: "Сумма двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны".

Смотрим: 1 + 2 = 3; 3 < 4.

Поэтому такого треугольника не существует.

3) Неверно.

На рисунке "2)" прямые 1 и 2 перпендикулярны к прямой 3.

Поэтому прямые 1 и 2 параллельны, а не перпендикулярны.