Какие из данных утверждений верны? (отметьте все верные утверждения)

Если параллелограмм можно вписать в окружность, то он квадрат.

Средняя линия треугольника делит его площадь пополам.

Если два угла вписаны в одну окружность и опираются на одну ее хорду, то они равны.

Если в равнобокую трапецию можно вписать окружность, то ее средняя линия равна боковой стороне.

1) Если параллелограмм можно вписать в окружность, то он квадрат.

Утверждение неверное.

Если четырёхугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов, равна 180°. Поскольку противоположные углы параллелограмма равны, то каждый из них равен 90°. Поэтому если параллелограмм можно вписать в окружность, то он может быть прямоугольником или квадратом, то есть не всегда квадрат.

2) Средняя линия треугольника делит его площадь пополам.

Утверждение неверное.

Средняя линия треугольника делит его площадь в отношении 1:3, считая от вершины. (Пусть а-основание, h - высота, опущенная на сторону а. Тогда площадь треугольника S = 0.5 ah.  Средняя линия, параллельная стороне а, равна 0,5а, а высота, опущенная из вершины треугольника на среднюю линию, равна 0,5h. Тогда площадь отсекаемого средней линией треугольника равна s = 0.5 · 0.5 a · 0.5h = 0.125ah, то есть s = 0,25 S.  Площадь другой отсечённой части, представляющей собой трапецию, равна S - 0.25S = 0.75S.

0,25S : 0.75S = 1:3)

3) Если два угла вписаны в одну окружность и опираются на одну ее хорду, то они равны.

Утверждение неверное.

Если два угла вписаны в одну окружность и опираются на одну хорду, то они равны, если их вершины находятся по одну сторону от хорды, если же их вершины находятся по разные стороны от хорды, и один из углов равен α, то другой угол равен 180° - α.

4) Если в равнобокую трапецию можно вписать окружность, то ее средняя линия равна боковой стороне.

Утверждение верное.

Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон его равны между собой.

Пусть боковая сторона трапеции равна а, тогда сумма боковых сторон равна 2а, и сумма оснований равна 2а. А средняя линия равна полусумме оснований. то есть а.