какая фигура получится при вращении правильного шестиугольника вокруг прямой, проходящей через середины его принадлежащих сторон? найдите площадь поверхности этой фигуры, если стороны шестиугольника равны 1 см.

Чтобы определить, какая фигура получится при вращении правильного шестиугольника вокруг прямой, проходящей через середины его сторон, давайте рассмотрим этот процесс поэтапно.

Шаг 1: Начнем с построения правильного шестиугольника. Как уже указано, стороны шестиугольника равны 1 см.

Шаг 2: Построим прямую, проходящую через середины принадлежащих сторон шестиугольника. Для этого соединим середины соседних сторон правильного шестиугольника. Получим шестиугольник, который можно представить как шестиугольник, состоящий из треугольников, где стороны равны 1/2 см.

Шаг 3: Теперь представим, что поворачиваем оригинальный шестиугольник вокруг этой прямой на 360 градусов. При этом каждая сторона оригинального шестиугольника даст в результате поворота торец в форме окружности, так как вращение на 360 градусов даст нам полный оборот окружности.

Шаг 4: Таким образом, после вращения каждая сторона оригинального шестиугольника создает окружность с радиусом 1/2 см. Также получается, что все эти окружности лежат в одной плоскости, поэтому фигура, полученная при вращении, будет круговым торцом соединенных окружностей.

Шаг 5: Определим радиус окружности, образованной каждой стороной оригинального шестиугольника. Радиус равен половине длины каждой стороны шестиугольника, то есть 1/2 см.

Шаг 6: Теперь нам нужно найти площадь поверхности этой фигуры. Поскольку фигура представляет собой круговой торец с несколькими окружностями, мы можем найти площадь каждого торца и сложить их вместе.

Шаг 7: Площадь круга можно найти с помощью формулы площади круга S = πr^2, где r - радиус окружности. В данном случае, r = 1/2 см.

Шаг 8: Подставим значение радиуса в формулу площади и найдем площадь каждой окружности. S = π(1/2)^2 = π/4 см^2.

Шаг 9: Так как фигура состоит из шести одинаковых окружностей, найденную площадь каждой окружности нужно умножить на 6, чтобы получить площадь всей фигуры. 6(π/4) = 3π/2 см^2.

Таким образом, площадь поверхности фигуры, полученной при вращении правильного шестиугольника вокруг прямой, проходящей через середины его сторон, равна 3π/2 квадратных сантиметра или приближенно 4.71 квадратных сантиметра.