Как с циркуля и линейки построить угол,равный 67 градусов 30 минут? с

1. Строим перпендикуляр к прямой "а" - одной стороне искомого угла. Для этого отметим на прямой "а" точки А и В и раствором циркуля, равным больше половины отрезка АВ, проводим окружности с центрами в точках А и В. Соединяем точки пересечения окружностей С и D прямой. Угол СОВ равен 90°.
2. Разделим угол СОВ пополам.  Для этого циркулем из вершины О на сторонах угла отложим равные отрезки ОВ и ОЕ . Затем проводим окружности с центрами в точках В и Е равных радиусов, которые пересекутся в точке F. Прямая, соединяющая O и F делит угол COB пополам.  Угол FOB = 45°.
3. Точно так же делим угол СOF пополам. Получаем угол QOF=45°:2=22°30'.
QOB=<QOF+<FOB=22°30'+45°=67°30', что и надо было построить.

Решение на чертеже. 67,5 градуса - половина от 135. Его мы и строим.
1. Перпендикуляр к прямой. Потом угол в 90 делим пополам. Получаем 45град. Смежный с ним - 135. Эго делим пополам. На рисунке - углы синего цвета.