Известно, что ΔNBC∼ΔRTG и коэффициент подобия k= 1/5.  Периметр треугольника NBC равен 17 см, а площадь равна 7 см2.

 

1. Чему равен периметр треугольника RTG?

2. Чему равна площадь треугольника RTG?

​

Для решения этой задачи, мы можем использовать знание о свойствах подобных треугольников.

1. Чтобы найти периметр треугольника RTG, нам нужно знать коэффициент подобия k и периметр треугольника NBC. Сначала найдем длины сторон треугольника NBC.

Периметр треугольника NBC равен 17 см, поэтому сумма длин его сторон равна 17 см.

Пусть длина стороны NB равна a см, стороны BC равна b см и стороны CN равна c см.

Тогда у нас есть следующее:

a + b + c = 17 (1)

Также задано, что треугольник NBC подобен треугольнику RTG с коэффициентом подобия k = 1/5.

При подобии треугольников, отношение длин соответствующих сторон одинаково, поэтому:

NB/RT = BC/TG = CN/RG = k = 1/5 (2)

Из уравнения (2) мы можем получить следующее:

NB = k * RT

BC = k * TG

CN = k * RG

Заменяя NB, BC и CN в уравнении (1) с помощью уравнения (2), получаем:

(k * RT) + (k * TG) + (k * RG) = 17

k * (RT + TG + RG) = 17

k = 1/5

(1/5) * (RT + TG + RG) = 17

RT + TG + RG = 17 * 5

RT + TG + RG = 85

Итак, периметр треугольника RTG равен 85 см.

2. Чтобы найти площадь треугольника RTG, мы можем использовать соотношение между площадями подобных треугольников.

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Поэтому:

Площадь треугольника NBC/Pлощадь треугольника RTG = (коеффициент подобия)^2

7/Площадь треугольника RTG = (1/5)^2

7/Площадь треугольника RTG = 1/25

Приведем дробь справа к общему знаменателю:

7/Площадь треугольника RTG = 1/25 * 25/25

7/Площадь треугольника RTG = 25/625

Теперь найдем площадь треугольника RTG:

Площадь треугольника RTG = 7 * 625/25

Площадь треугольника RTG = 4375/25

Площадь треугольника RTG = 175 см^2

Итак, площадь треугольника RTG равна 175 см^2.