Известно, что AD = 24 см. Используя данные рисунка, найдите отрезок АС.

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться свойством треугольника и прямого угла. Обратим внимание, что треугольник ACD является прямоугольным, поскольку угол ACD равен 90 градусов. Также у нас имеется равенство сторон AD = 24 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит:
в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в нашем случае АС) равен сумме квадратов длины двух катетов (AD и CD).

Используя это знание, мы можем записать уравнение:
АС^2 = AD^2 + CD^2

Мы знаем, что AD = 24 см. Теперь нам нужно найти длину CD. Для этого мы можем воспользоваться свойством прямоугольного треугольника и построить соответствующую высоту из вершины C на гипотенузу AD.

Так как треугольник ADC прямоугольный, то мы можем использовать подобные треугольники для нахождения CD. Заметим, что треугольник ACD подобен треугольнику ABC с коэффициентом подобия k = AC/AB. Коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон в подобных треугольниках.

Таким образом, мы можем записать уравнение:
k = AC/AB = CD/BC

Учитывая, что треугольник ABC также является прямоугольным, мы знаем, что AB = BC + CD.
Теперь посмотрим на соотношения имеющихся величин.
AC/AB = CD/BC (уравнение 1)
AB = BC + CD (уравнение 2)

Мы можем решить это уравнение относительно BC:
BC = AB - CD (уравнение 3)

Теперь, подставив уравнение 3 в уравнение 1, мы получим:
AC/AB = CD/(AB - CD)

Мы знаем, что AC = 3см. Решим это уравнение относительно CD:
3см/AB = CD/(AB - CD)

Теперь мы можем решить это уравнение, подставив известные значения. Обратите внимание, что CD является неизвестным значением, которое мы пытаемся найти.

3см/AB = CD/(AB - CD)
3см/24см = CD/(24см - CD)

Теперь у нас есть пропорция, которую мы можем решить, применяя кросс-умножение:

3см(24см - CD) = CD(24см)
72см^2 - 3смCD = 24смCD
72см^2 = 27смCD
CD = 72см^2 / 27см
CD ≈ 2,67 см

Теперь, когда мы нашли длину CD (около 2,67 см), мы можем найти длину AC, используя уравнение АС^2 = AD^2 + CD^2:

АС^2 = 24см^2 + (2,67см)^2
АС^2 = 576см^2 + 7,13см^2
АС^2 = 583,13см^2

Теперь найдем квадратный корень из этого значения:
АС ≈ √583,13см^2
АС ≈ 24,15 см

Таким образом, длина отрезка АС составляет примерно 24,15 см.