изобразите параллелепипед klmnk1l1m1n1 и постройте его сечение плоскость kmm1 докажите что построенное сечение является паралелограмом

В плоскости К1L1M1N1 линией сечения заданной плоскостью будет отрезок РС, параллельный диагонали L1N1 и равный её половине.

Диагональ параллелепипеда К1М и заданная плоскость пересекутся в диагональной плоскости КК1М1М по линии КД. Точка Д - это середина отрезка РС. Точка Д делит диагональ К1М1 в отношении 1:3.

В сечении получили подобные треугольники К1ЕД и КЕМ.

Коэффициент подобия равен 3/4.

В таком отношении заданная секущая плоскость разделит диагональ К1М.

ответ: плоскость сечения делит диагональ МК1 в отношении 3:4.

Построение:

1) Соединим точки КМ;

2) Грани KLMN и K₁L₁M₁N₁ — параллельны, поэтому построим прямую в плоскости K₁L₁M₁N₁ параллельную прямой КМ через точку М₁;

3) В точке пересечения этой прямой и ребра отметим точку, данная точка уже есть — это точка К₁

Доказательство:

1) Противоположные стороны построенного сечения являются противоположными ребрами параллелепипеда, значит они равны и параллельны;

2) Вторая пара сторон является диагоналями противоположных (граней параллелепипеда, значит они также равны и параллельны;

3) Следовательно построенные сечения являются параллелограммами, что и требовалось доказать.