Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 1 : 6 : 4,

а его объём равен 192 см3.

Вычисли площадь поверхности параллелепипеда.

ответ: площадь поверхности равна

см2.

Чтобы вычислить площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, нам необходимо знать его измерения. В данной задаче дано отношение между измерениями параллелепипеда, а также его объем равен 192 см³.

Исходя из отношения 1:6:4, мы можем представить измерения как x, 6x и 4x (где x - это общий множитель). То есть, длина прямоугольника равна x, ширина равна 6x, а высота равна 4x.

Мы также знаем, что объем параллелепипеда равен 192 см³. По определению, объем параллелепипеда рассчитывается по формуле V = lwh, где V - объем, l - длина, w - ширина и h - высота. В данном случае, легко заметить, что V = x * 6x * 4x = 24x³.

Теперь мы можем записать уравнение 24x³ = 192, чтобы найти значение x:

24x³ = 192

Для решения этого уравнения, мы делим обе стороны на 24:

x³ = 8

Затем извлекаем кубический корень из обеих сторон:

x = ∛8

Таким образом, значение x равно 2.

Теперь, чтобы найти измерения параллелепипеда, мы подставляем x = 2 в наше исходное отношение: длина равна 2, ширина равна 6 * 2 = 12, а высота равна 4 * 2 = 8.

Теперь мы можем рассчитать площадь поверхности параллелепипеда. Площадь поверхности можно вычислить по формуле S = 2lw + 2lh + 2wh, где l, w и h - это соответствующие измерения параллелепипеда.

Для нашего прямоугольного параллелепипеда:

S = 2(2 * 12) + 2(2 * 8) + 2(12 * 8)
= 2(24) + 2(16) + 2(96)
= 48 + 32 + 192
= 272

Таким образом, площадь поверхности параллелепипеда равна 272 квадратным сантиметрам.