Из заготовки в форме прямой треугольной призмы высотой 12 см, в основании которой лежит прямоугольный треугольник с катетами 8 см выточили изделие в форме треугольной пирамиды высотой 10 см, в основании которой лежит правильный треугольник со сторонами 6 см. найдите площадь полной поверхности заготовки и готового изделия

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Заготовка в форме прямой треугольной призмы представляет собой треугольную призму с высотой 12 см. Зная, что основание призмы - прямоугольный треугольник со сторонами 8 см, мы можем найти площадь основания призмы.

1. Найдем площадь основания призмы. Для этого воспользуемся формулой площади прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2, где a и b - катеты треугольника.
S = (8 * 8) / 2 = 64 / 2 = 32 см².

2. Теперь найдем площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы. Боковые поверхности призмы представляют собой 3 прямоугольника, один из которых имеет высоту 12 см и основание 8 см. Площадь одной боковой поверхности найдется по формуле: S = a * h, где a - основание прямоугольника, h - высота прямоугольника.
S1 = 8 * 12 = 96 см².

Оставшиеся две боковые поверхности имеют такие же размеры, поэтому их площадь также будет 96 см².
Общая площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы будет равна: Sбок = 3 * S1 = 3 * 96 = 288 см².

3. Найдем площадь полной поверхности заготовки. Полная поверхность призмы состоит из основания и 3 боковых поверхностей. Площадь полной поверхности найдется по формуле: Sпол = Sосн + Sбок, где Sосн - площадь основания, Sбок - площадь боковой поверхности.
Sпол = 32 + 288 = 320 см².

Таким образом, площадь полной поверхности заготовки в форме прямой треугольной призмы равна 320 квадратных сантиметров.

Перейдем к решению второй части задачи - нахождению площади готового изделия.

Готовое изделие имеет форму треугольной пирамиды с высотой 10 см. Основание пирамиды - правильный треугольник со сторонами 6 см.

4. Найдем площадь основания пирамиды. Поскольку основание - правильный треугольник, мы знаем, что его площадь равна: Sосн = (√3 * a²) / 4, где a - длина стороны треугольника.
Sосн = (√3 * 6²) / 4 = (√3 * 36) / 4 = (6√3) / 4 = (3/2)√3.

5. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Поскольку пирамида - треугольная, боковая поверхность - это три треугольника, каждый из которых имеет высоту 10 см и основание - сторона основания пирамиды, равное 6 см.
Sбок = (1/2) * a * h, где a - длина стороны основания, h - высота треугольника.
Sбок = (1/2) * 6 * 10 = 3 * 10 = 30 см².

6. Найдем площадь полной поверхности готового изделия. Полная поверхность пирамиды состоит из основания и боковых поверхностей. Итак, Sпол = Sосн + Sбок.
Sпол = (3/2)√3 + 30.

Таким образом, площадь полной поверхности готового изделия в форме треугольной пирамиды составляет (3/2)√3 + 30 квадратных сантиметров.