1. Геометрия
  2. Из вершины прямого угла а треугольника

Из вершины прямого угла а треугольника авс восстановлен перпендикуляр ад к плоскости треугольника. найдите косинус угла ф между векторами вс и вд, если угол авд равен а, а угол авс равен в.

ivankirichko2 ivankirichko2    2   07.03.2019 13:30    3

Ответы
Арина9087 Арина9087  24.05.2020 02:57

Из прям. тр-в АВС и АВD выражаем необходимые стороны через сторону АВ:

AD = AB*tga;  AC = AB*tgb; BD = AB/cosa; BC = AB/cosb

Из прям. тр-ка ADC выражаем DC по теореме Пифагора:

DC^2=AD^2+AC^2=AB^2(tg^2a+tg^2b).

Теперь применим теорему косинусов к тр-ку BDC:

DC^2=BD^2+BC^2-2BD*BC*cosf

Отсюда выражаем искомый косинус ф (в редакторе под латинской буквой f):

cosf=\frac{\frac{1}{cos^2a}+\frac{1}{cos^2b}-(tg^2a+tg^2b)}{2}*cosacosb=

=\frac{cos^2a+cos^2b-sin^2acos^2b-sin^2bcos^2a}{2cosacosb}=\frac{2cos^2acos^2b}{2cosacosb}=\ cosacosb.

ответ: cosф = cosa*cosb.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
1goroh2 1goroh2  12.09.2019 07:40
Изображение какой-нибудь равнобедреный трегольник основание которого является отрезок ав а вершина с находится в одном из узлов сетки...
Waschbär1115 Waschbär1115  23.04.2019 21:10
Диагонали двух граней прямоугольного параллелепипеда равны 10 см и 17 см а общее боковое ребро этихграней равно 8см найдите обьем паралепипеда...
MaDooon MaDooon  23.04.2019 21:10
Впрямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны на 2 больше, чем расстояние от нее до большей стороны. периметр прямоугольника равен 52. найдите меньшую...
annafa5 annafa5  23.04.2019 21:10
Найдите длину окружности,радиус которой равен: 1)20см 2)5.5 дм 3) 12 м...
alegarxih alegarxih  23.04.2019 20:15
Дано ромби abcd і mnpk. ∠а=50°, ∠n=130°, ac : bd = 4 : 5. знайдіть діагоналі ромба mnpk, якщо його площа дорівнює 40см²...
zulu51 zulu51  23.04.2019 20:17
Диагональ осевого сечения усеченного конуса делится осью на отрезки 11[tex]\frac{2}{3}[/tex] и 3[tex]\frac{1}{3}[/tex] см. зная, что образующая равна 13см, определите его объем....
StasKras01 StasKras01  09.11.2020 18:21
ответьте с чертежом дано и остальным задача: в тоеугольнике abc высота ak и cn пере секается в точке e найдите высоту проведёную к стороне ac если hk = 6см bk= 8 см ae= 14 см...
irina197505 irina197505  09.11.2020 18:22
Вычисли остальные углы параллелограмма.Геометрия...
AnnaMillerNikitina AnnaMillerNikitina  09.11.2020 18:23
A) XM - ХК; 297. ABCD - паралелограм. Знайдіть різницю векторів:а) АВ- АС;б) BC-CD.1-rer​...
111111111176 111111111176  09.11.2020 18:23
Чому дорівнює площа паралелограма, сторони якого дорів- нюють 7 см і 12 см, а один із кутів - 120°?​...

Популярные вопросы