Из вершины острого угла в равнобедренного прямоугольного ∆ авс проведен к его плоскости перпендикуляр вк. найти площадь ∆ акс, если гипотенуза ав = 4√2, вк = 6. указать две перпендикулярные плоскости

Треугольник АКС прямоугольный по теореме о трех перпендикулярах:

Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

Проекция наклонной КС - катет ВС прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С.

Угол КСА=90°

Чтобы найти площадь ⊿АКС, надо найти длину его катетов КС и СА.
СА - катет равнобедренного прямоугольного треугольника АСВ.

Гипотенуза АВ=4√2, следовательно, АС=ВС=4 ( по формуле диагонали квадрата
d=а√2, т.к. АСВ - половина квадрата с диагональю АВ) и а=4
Можно найти катеты и по теореме Пифагора с тем же результатом.

КС найдем по теореме Пифагора из треугольника КВС
КС²= КВ²+ВС² =36+16=50
КС=5√2

S ⊿АКС =4*5√2=20√2
------------
Перпендикулярными являются плоскости треугольников КВС и АВС