Из вершины N параллелограмма MNPQ с углом М, равным 45°, проведён перпендикуляр ND к плоскости параллелограмма. Найдите расстояние от точки D до прямой MQ, если MN = 5 см, ND = 10 см.

Добрый день! Давайте рассмотрим ваш вопрос и решим его вместе.

У нас есть параллелограмм MNPQ с углом М, равным 45°. Для начала построим данный параллелограмм и его компоненты.

Шаг 1: Нарисуем параллелограмм MNPQ:

Q
/ \
/ \
/ \
/ \
M----------------N

Шаг 2: Проведем перпендикуляр ND к плоскости параллелограмма:

Q
/ \
/ \
/ |\
/ | \
M------------D---N

Итак, у нас есть параллелограмм MNPQ и перпендикуляр ND, точка пересечения которого с прямой MQ обозначена буквой D.

Теперь перейдем к нахождению расстояния от точки D до прямой MQ.

Для этого нам понадобится использовать свойство параллелограмма, согласно которому противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны друг другу.

В нашем случае сторона MN параллельна стороне PQ, и сторона QN параллельна стороне MP.

Получается, что отрезок MQ перпендикулярен отрезку ND.

Таким образом, треугольник NQD прямоугольный.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти расстояние от точки D до прямой MQ.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае гипотенуза - это отрезок MQ, а катеты - это отрезки ND и DN.

Используя обозначения для сторон параллелограмма и подставляя полученные значения в теорему Пифагора, получим:

MQ² = DN² + ND²

Таким образом, чтобы найти расстояние от точки D до прямой MQ, нам нужно вычислить квадрат длины отрезка MQ.

Подставим в формулу известные значения:

MQ² = DN² + ND²
MQ² = 10² + 5²
MQ² = 100 + 25
MQ² = 125

Теперь найдем квадратный корень из значения MQ²:

MQ = √125

Применим теорему Пифагора, раскроем корень и упростим ответ:

MQ ≈ √(25 * 5)
MQ ≈ √(5 * 5 * 5)
MQ ≈ 5√5

Таким образом, расстояние от точки D до прямой MQ составляет примерно 5√5 см.

Я надеюсь, что я подробно и на понятном языке объяснил решение этой задачи. Если возникают дополнительные вопросы, пожалуйста, сообщите мне.