Из точки нележащий на прямой провести перпендикуляр. и только единственный

Пусть дана прямая а и точка О, не лежащая на прямой а.
Проведем окружность произвольного радиуса с центром в точке O, пересекающую прямую a в двух точках A и B.
Проведем две окружности с центрами в точках A и B и радиусом, равным OA. Пусть  – точка пересечения, отличная от точки O, (O и  лежат в разных полуплоскостях).
Тогда прямая  перпендикулярна данной прямой a.
Итак, ⊥a