Из точки на окружности проведены две хорды, длинной 6 см. и 10 см. длина отрезка соединяющих их с серединой составляют 4 см. найти радиус окружности?

Соедиряем концы хорд.
 В полученном треугольнике линия, соединяющая середины сторон является средней линией и образует тр-ник со сторонами 3,4, 5.
Угол против отрезка 5см равен 90гр. (4+16=25).Тогда угол между хордой 6см и прямой, соединяющей концы хорд =90гр. Вписанный угол 90гр. однозначно опирается на диаметр.=> r = 4

Хорошо, давай разберемся с этой задачей!

У нас есть окружность с радиусом r. По условию, из точки на окружности мы провели две хорды: одна длиной 6 см, а другая длиной 10 см. Обозначим точку, из которой проведены хорды, как A.

Создадим середину первой хорды и обозначим ее как B. Аналогично, создадим середину второй хорды и обозначим ее как C.

Длина отрезка, соединяющего середины хорд, равна 4 см. Обозначим его как D.

Так как BD является радиусом окружности (AB является радиусом, так как это расстояние от центра до точки на окружности), мы можем использовать его для нахождения решения.

Используем теорему Пифагора в треугольнике BDA. Мы знаем, что BD = r (радиус), AD = 6 см и DC = 10 см.

Применим теорему Пифагора:
BD^2 + AD^2 = BA^2

r^2 + 6^2 = BA^2
r^2 + 36 = BA^2 ------------[1]

Аналогично, в треугольнике BDC, DC = 10 см и BD = r (радиус). Применим теорему Пифагора:
BD^2 + DC^2 = BC^2

r^2 + 10^2 = BC^2
r^2 + 100 = BC^2 ------------[2]

Теперь исследуем треугольник ABC. У нас есть два отрезка, AB и BC, которые равны 4 см.

AB = BC = 4 см ---------------[3]

Мы можем использовать это условие, чтобы найти значение BC.

Используя [3], мы можем исключить BA из [1] и BC из [2]. Заменим AB на BC в уравнении [1]:

r^2 + 36 = BC^2

Теперь заменим BC на 4 см:

r^2 + 36 = 4^2
r^2 + 36 = 16

Вычтем 36 из обеих сторон:
r^2 = 16 - 36
r^2 = -20

Мы получили отрицательное число. Но радиус не может быть отрицательным, поэтому данная задача не имеет решения.