Из точки D, принадлежящей остроугольному треугольнику АВС, на стороны АВ, BС и СА опущены перпендикуляры DM, DK и DF соответственно. Известно, что угол ADM + угол CDK = 110°. Найдите угол MFK.

Приветствую! Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые свойства остроугольных треугольников и знание основ о перпендикулярах. 1. Свойства остроугольных треугольников: - В остроугольном треугольнике все углы меньше 90°. - Сумма углов треугольника равна 180°. - Прямая, проведенная из вершины треугольника, перпендикулярна стороне, соответствующей этой вершине. 2. Свойства перпендикуляров: - Перпендикуляр к прямой проходит через любую точку этой прямой и ортогонален ей. - Перпендикуляр к стороне треугольника проходит через ее середину и ортогонален ей. Теперь перейдем к решению задачи. Пусть угол MFK равен θ. Из условия задачи нам известно, что угол ADM + угол CDK = 110°. Обозначим угол ADM как α и угол CDK как β. У нас имеется пара вертикальных углов ADM и MFK, поэтому α = θ. Аналогично, у нас есть пара вертикальных углов CDK и MFK, поэтому β = θ. Сумма углов треугольника ADM равна 180°, поэтому α + угол AMD + угол DAM = 180°. Так как угол AMD и угол DAM являются прямыми углами (углы, образованные перпендикуляром и стороной треугольника), то α + 90° + 90° = 180°. Выразим α: α = 180° - 90° - 90° = 0°. Так как α = θ, получаем, что θ = 0°. Ответ: угол MFK равен 0°. Обоснование ответа: Поскольку перпендикуляры проведены из точки D, которая принадлежит остроугольному треугольнику, и угол ADM + угол CDK = 110°, следовательно, угол MFK должен быть равен 0°, потому что все углы остроугольного треугольника меньше 90°. Я надеюсь, что данное пошаговое решение понятно для школьника. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!