Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 3.

Объяснение:

Решение.

Проведём радиусы  и  в точки касания. Получили два прямоугольных треугольника, катет  где  — радиус окружности, гипотенуза  этих двух прямоугольных треугольников — общая, следовательно, эти треугольники равны. То есть, имеется равенство углов .

1.треугольник BAO = треугольник OAC = = 30 градусов.

2.Теперь из треугольника  найдём радиус  OB

OB = AO · sin30 = 6 · = 3

ответ:3