Из точек a и b, лежащих на одной из сторон данного острого угла с вершиной о, проведены перпендикуляры ac и bd ко второй стороне угла. а) найдите угол abd, если угол сab=130 градусов б ) используя дополнительное построение, найдите угол aoc

В  результате  этих  построений  получается  прямоугольная  трапеция  АВСД.Сумма  внутренних  углов  трапеции  равна  360  град.  <АCД  =  <ВДC = 90.
<АСД  +  <ВДС  +  <АВД  +  <САВ  =  360
90  +  90  +  <АВД  +  130  =  360
<АВД  =  360  -  310 
<АВД  =  50град.
б)  В  треуг.  АОС  <ОCА  =  90,  <ОАС  =  50
     <ОСА  +  <ОАС  +  <АОС  =  180
     90  +  50  +<АОС  =  180
     <АОС  =  180  -  140
     <АОС  =  40град.

Хорошо, давайте начнем с решения вашего вопроса.

У нас есть острый угол с вершиной О и двумя точками А и В на одной из его сторон. Мы провели перпендикуляры AC и BD ко второй стороне угла.

а) Нам нужно найти угол ABD, если угол CAB равен 130 градусов.

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства параллельных и пересекающихся прямых, а также свойство углов треугольника.

Известно, что AC перпендикулярно AB, и BD перпендикулярно ОВ. Это значит, что угол ACB является прямым углом, так как перпендикуляры создают прямые углы.

Теперь мы можем применить свойство треугольника, которое гласит: сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.

Угол CAB равен 130 градусов, а угол ACB равен 90 градусов (так как AC и BC - перпендикуляры).

Таким образом, угол ABC равен (180 - 130 - 90) = 40 градусов.

Теперь мы можем найти угол ABD.

Так как AB и BD перпендикулярны, то угол ABD также является прямым углом. Значит, угол ABD равен 90 градусов.

Таким образом, угол ABD равен 90 градусов.

б) Теперь нам нужно найти угол AOC, используя дополнительное построение.

Мы уже знаем, что угол CAB равен 130 градусов и угол ACB равен 90 градусов. Также нам дано, что A и B лежат на одной стороне угла О.

Чтобы найти угол AOC, нам необходимо построить отрезок CO и провести перпендикуляры AO и BO.

Допустим, перпендикуляры AO и BO пересекаются в точке D.

Теперь у нас есть два треугольника AOD и BOD. Оба треугольника содержат прямые углы (так как AO и BO являются перпендикулярами), а также углы OAD и OBD, которые являются смежными.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, сумма углов OAD и OBD должна быть равна 180 - 90 - 90 = 0 градусов.

Значит, OAD и OBD образуют прямую линию. Это означает, что угол AOC равен 180 градусов.

Таким образом, угол AOC равен 180 градусов.

Я надеюсь, что это решение понятно для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.