IV. Самостоятельная работа
І уровень сложности
Вариант 1
1. Дано: UAB: UAC = 3:2, ZA = 50° (рис. 8.64).
Найти: ZB, 2C, ZBOC.
2. Хорды AB и CD пересекаются в точке Е. Найдите CD, если
AE = 4 см, BE = 9 см, а длина CE в 4 раза больше длины DЕ.

Добрый день, ученик!

Давай разберем по порядку каждое задание, чтобы ты смог его понять и правильно решить.

1. Дано: UAB: UAC = 3:2, ZA = 50°. Нам нужно найти ZB, 2C и ZBOC.

Перед тем, как начать решение, давай вспомним некоторые свойства треугольников. Если в треугольнике есть угол, который равен, например, 50°, и мы знаем отношение длин сторон, то это может нам помочь в решении.

Согласно Закону синусов, отношение длин сторон треугольника равно отношению синусов противоположных углов:

AB/AC = sin(ZAB)/sin(ZAC)

Нам известно, что AB/AC = 3/2 и ZA = 50°. Значит, мы можем записать уравнение:

3/2 = sin(ZAB)/sin(50°)

Теперь, чтобы найти sin(ZAB), нужно перебросить sin(50°) на другую сторону уравнения:

sin(ZAB) = (3/2) * sin(50°)

Теперь можем найти значение sin(ZAB), воспользовавшись калькулятором или таблицами значений синуса.

Получив значение sin(ZAB), мы можем найти угол ZAB. Для этого используем обратную функцию синуса (асинус):

ZAB = asin((3/2) * sin(50°))

Теперь, зная угол ZAB, можем найти угол ZB, который является внутренним углом треугольника:

ZB = 180° - ZA - ZAB

Зная все углы треугольника, можем рассчитать оставшиеся значения.

Для нахождения 2C, нужно знать дополнительный угол. Но, к сожалению, в условии этот угол не дан. Поэтому на данный момент мы не можем его найти. Вернемся к этому вопросу после того, как решим второе задание.

Для нахождения ZBOC, нужно знать внешние углы треугольника, а у нас есть только внутренний угол ZB. Так что мы не можем найти этот угол в данный момент.

Давай перейдем ко второму заданию.

2. Хорды AB и CD пересекаются в точке Е. Найдите CD, если AE = 4 см, BE = 9 см, а длина CE в 4 раза больше длины DЕ.

Чтобы решить это задание, давай вспомним свойства пересекающихся хорд. Когда две хорды пересекаются внутри окружности, произведение отрезков этих хорд является постоянной величиной. Формула для этого свойства:

AE * BE = CE * DE

Из условия задачи у нас есть данные: AE = 4 см, BE = 9 см и CE = 4 * DE.

Подставим данные в уравнение и запишем его:

4 * 9 = (4 * DE) * DE

36 = 16 * DE^2

Теперь найдем значение DE, избавившись от квадратного корня:

DE^2 = 36 / 16

DE^2 = 2.25

DE = sqrt(2.25)

DE = 1.5

Теперь, когда у нас есть значение DE, можем рассчитать CD:

CD = CE - DE

CD = 4 * DE - DE

CD = 4 * 1.5 - 1.5

CD = 6 - 1.5

CD = 4.5

Таким образом, длина CD равна 4.5 см.

Надеюсь, я смог дать тебе полное и понятное объяснение решения этих задач. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!