Хорды круга ав и сd пересекаются в точке о так, что ао : ов = 6: 1, со : оd = 2: 3, ао - ов = 20см. найдите отрезки, на которые точка о разбивает хорды ав; сd.

пусть ОВ - х, тогда АО - х+20. Т.к. ОВ - х, то АО - 6х.  Следовательно 6х+х=х+х+20. 7х=2х+20, 5х=20, х=4. Т.е. ОВ=4, тогда АО=24. По свойсту пересекающихся хорд АО*ОВ=СО*ОD. Пусть 1 часть СD равна y, тогда 24*4=2х*3х, 96=6х², х²=16, х=4. Т.е. СО=2*4=8, ОD=3*4=12.

ответ: АО=24, ОВ=4, СО=8, ОD=12.