Хорды АВ и СD пересекаются в точке О,АО=7 см,ВО=4 см,СО=14 см.Найдите длину DO.

Хорды АВ и СD пересекаются в точке О, а значит ОD - искомая длина хорды, которую нужно найти.
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой о перпендикулярных хордах:

В самом начале остановимся на том, что хорды АВ и СD пересекаются в точке О. Понятно, что если прямая проведена от центра к точке пересечения, то она делает две перпендикулярные хорды.

Дано: АО = 7 см, ВО = 4 см, СО = 14 см.
Так как хорды перпендикулярны, то строим перпендикулярный пересечение штриховой лошадки.
Получившийся перпендикуляр - это ни что иное как медиана относительно отрезка между точкой О и точкой М. Чему равна точка М? количество одинаково для каждой хорды.
М = (7 + 4)/2 = 5.5

Самое главное в задаче - это найти Eh. Eh это медиана, проведенная к точке Н.

Применим формулу медианы треугольника для нахождения длины Eh.
Для этого мы применим теорему Пифагора для треугольника ОАМ. Она называется: "В треугольнике, биссектриса угла, прилежащего к гипотенузе, делит его пополам и является геометрическим средним от его катетов"

Можно записать эту теорему следующим образом: ОМ - это среднее геометрическое от ОА и МА или ОМ = √(ОА * МА).

Таким образом, ОМ = √(7 * 5.5) = √38.5 = 6.22 см.

Теперь мы можем приступить к нахождению прямоугольного треугольника НОЕ, где НО - вертикальная часть Eh. Зная, что Еh = 2 * ОМ, мы можем найти Eh, используя теорему Пифагора.

ОЕ² = ОМ² + Еh²
Eh² = ОЕ² - оМ²
Eh² = 14² - 6.22²
Eh² = 196 - 38.68
Eh² = 157.32
Eh = √157.32
Eh ≈ 12.54 см

Теперь, когда у нас есть длина Eh, мы можем найти ДО, используя теорему Фалеса.
Теорема Фалеса гласит, что в прямоугольном треугольнике прямая, проведенная из вершины прямого угла к основанию, делит основание пополам.

Для нашей задачи это значит, что ДO = (1/2) * Eh.
ДО = (1/2) * 12.54
ДО ≈ 6.27 см.

Таким образом, длина DO равна приблизительно 6.27 см.