Хорда, довжина якої 6√2 см, стягує дугу кола, градусна міра якої 90°. Знайдіть довжину кола.

Дано: коло (О; R), AB - хорда, АВ= 6√‎2 см, ◡АВ= 90°

Знайти: С (довжину кола)

Розв'язання.

Проведемо радіуси ОА і ОВ до кінців хорди АВ. OA=OB=R.

∠АОВ — центральний, це означає що його градусна міра дорівнює градусній мірі дуги, на яку він спирається.

∠АОВ= ◡АВ= 90°.

Як бачимо, ΔАОВ - прямокутний рівнобедрений (оск. ∠АОВ= 90°, ОА=ОВ=R).

Хорда АВ дорівнює 6√‎2 см, тоді за т.Піфагора у ΔАОВ:

АВ²= ОА²+ОВ²;

(6√‎2)²= 2ОА²;

72= 2ОА²;

ОА²= 36;

ОА= 6 (–6 не може бути).

Отже, R= 6см.

Тепер знаходимо довжину кола.

За формулою С= 2πR.

С= 2•π•6;

С= 12π, або С= 12•3,14= 37,68 (см)

Відповідь: 12π см або 37,68 см.